Plán Bratislava (7. časť) - vysvetlenie výpočtu podielových daní

Najdôležitejším príjmom obce sú podielové dane, ktoré tvoria okolo 50% bežných príjmov.

Základnou požiadavkou pre odborné riadenie mesta je rozumieť čo a ako ovyplyvňuje tento najvýznamnejší príjem. Aj pár percent vo vzorci predstavuje milióny eur v rozpočte mesta.

Upozornil som Matúša Valla a jeho tím na chybu vo výpočte a predpokladal, že ju jeho odborný tím prizná a chybu opraví. Bohužiaľ, chybu nedokázali ani nájsť.

Pre tých, ktorí majú záujem porozumieť, ako to funguje, sa pokúsim o vysvetlenie.

Príklad:

Predstavte si štvorčlennú rodinu (otec, mama, syn Jano a syn Matúš). Táto rodina žije v spoločnej domácnosti a má dohodu, že každý z členov prispieva 25% svojho čistého mesačného príjmu do spoločného rozpočtu domácnosti. Otec zarába 2 000 eur, mama 1 000 eur, syn Jano 500 eur a syn Matúš 500 eur (všetko je v čistom).

Otec prispieva do spoločného rozpočtu 500 eur (25% z 2 000), mama 250 eur (25% z 1 000) a synovia 125 (25% z 500). Spoločný rozpočet domácnosti je teda 1 000 eur: 500 (otec) +250 (mama) +125 (Jano) +125 (Matúš).

Napriek tomu, že synovia Matúš a Jano prispeli každý 25% zo svojho čistého príjmu, tak ich podiel na spoločnom rozpočte nie je 25%, ale iba 12,5% (125 eur z 1 000 eur). Naopak, otec sa na spoločnom rozpočte podieľa až 50% napriek tomu, že tiež prispel 25% zo svojho čistého príjmu.

Pýtate sa, prečo tak jednoduchú a logickú vec píšem? Lebo skupina autorov, ktorí napísali v Pláne Bratislava kapitolu financovanie, to asi nevedia.

Ministerstvo financií na svojej webovej stránku tu každý rok zverejňuje východiskové štatistické údaje a rozpočtované podiely pre obce na výnose dani z príjmov FO tu. Tu sú údaje na rok 2017, z ktorého všetci vychádzali. Z neho sú pre Bratislavu dôležité dva riadky. Ten Bratislavský a ten SR celkom.

Uvedená tabuľka zobrazuje, koľko by dostali jednotlivé obce v roku 2017, ak by sa im na podielových daniach rozdeľovala suma 1 764 524 000 eur (suma v zelenom stĺpci, riadok SR celkom).

Údaje uvedené v tabuľke sú oficiálne údaje a výpočty štátu. Sú vypočítané správne, i keď podľa mňa majú nesprávne zadaný koeficient nadmorskej výšky pre obec Vysoké Tatry. To je ale drobnosť, ktorá v tomto momente nehrá rolu.

Na týchto vypočítaných číslach štátu si ukážeme to, o čom som písal v príklade na začiatku článku.

Štát celkovú sumu 1 764 524 000 eur (100%) rozdelí podľa vzorca (link na vzorec tu) na štyri časti:

405 840 520 (23%)

564 647 680 (32%)

705 809 600 (40%)

88 226 200 (5%)

To najdôležitejšie, čo si treba uvedomiť je to, že aj keď sa podľa obyvateľov nad 62 rokov rozdeľuje 5% celkovej sumy (v tomto prípade niečo ako príjem synov), tak na výslednej sume daní pre obec sa táto suma nebude podielať 5% (rovnako ako sa synovia nepodieľajú 25% na rodinnom rozpočte).

Najľahšie sú výpočty podľa obyvateľov nad 62 rokov (to je tých 5%) a podľa prepočítaných žiakov (to je tých 40%). Dôvodom je to, že tu nemusíte robiť žiadny medzivýpočet (vysvetlím neskôr), ale jednoducho sumu 5% (40%) vydelíte počtom všetkých obyvateľov nad 62 rokov (všetkými prepočítanými žiakmi) podľa tabuľky a vynásobite podľa počtu obyvateľov nad 62 rokov (prepočítaných žiakov) pre konkrétnu obec, v našom prípade Bratislavu.

Poďme teda k výpočtom:

88 226 200 eur (čo predstavuje 5% zo všetkých podielových daní pre obce) / 996 928 (čo predstavuje počet obyvateľov nad 62 rokov SR celkom) x 89 390 (čo predstavuje počet obyvateľov nad 62 rokov v Bratislave). Výsledok je 7 910 842 eur. Vieme, že celkový príjem Bratislavy bude 190 601 734 eur. Podľa výpočtov odborníkov z Plánu Bratislava táto suma tvorí 5% príjmov mesta. Urobme si teda overenie, koľko je 7 910 842 zo 190 601 734. Je to 4,150%. Hmm.

705 809 600 eur (čo predstavuje 40% zo všetkých podielových daní pre obce) / 8 948 638,6 (čo predstavuje počet prepočítaných žiakov SR celkom) x 730 331,8 (čo predstavuje počet prepočítaných žiakov v Bratislave). Výsledok je 57 603 756 eur. Vieme, že celkový príjem Bratislavy bude 190 601 734 eur. Podľa Plánu Bratislava táto suma tvorí 40% príjmov mesta. Urobme si opäť overenie, koľko je 57 603 756 zo 190 601 734. Je to 30,222%. Hmmmmmmmm.

A máme prvý problém odhalený. V Pláne Bratislava počítajú s tým, že 45% z príjmov mesta tvorí počet prepočítaných žiakov (40%) a obyvateľov nad 62 rokov (5%). Tu je článok, že to tak počítajú. V realite tieto dve kritériá predstavuje 34,372%. Logicky, súčet zvyšných dvoch kritérií, ktoré sa podieľajú na príjmoch mesta bude 65,628%.

Tu sa dostávame k môjmu tvrdeniu z článku 5 tu, že správne malo byť uvedené: “Vyše 65% z podielových daní je ovplyvnených počtom obyvateľov, …” a nie iba necelých 42% ako uvádza Plán Bratislava.

Teraz sa dostanem k druhej chybe, ktorú v tom istom vzorci odborníci z Plán Bratislava urobili. Tým je tvrdenie, že počet obyvateľov nemá priamy vplyv na 13%, ktoré sa počítajú podľa nadmorskej výšky (tvrdenie v článku tu). Pravda je taká, že majú. Dôvodom je, že obec nedostáva peniaze na základe svojej nadmorskej výšky, ako sa mylne domnievajú. Obec dostáva peniaze podľa počtu obyvateľov obce, ktorý je ale upravený váhou (vynásobený koeficientom) nadmorskej výšky obce. Rovnaký princíp je pri 32%, kde sa počet obyvateľov násobí veľkostným koeficientom obce. To znamená, že štát zohľadňuje obciam, že vo vyšších nadmorských výškach majú vyššie náklady. Táto suma ale nie je fixná a záleží od počtu obyvateľov žijúcich v danej obci.

Okrem reálneho výpočtu (ktorý nájdete v mojom vzorci tu) sa dá tento fakt vyvodiť aj zo samotného vzorca. Ak nie ste dobrý z matematiky, tak túto časť medzi predeľovníkmi (===) preskočte a pokračujte až za ňou.

================================================================================

Vo vzorci sa časť upravovaná koeficientom nadmorskej výšky označuje ako PDia2.

Prvá časť vzorca určuje váhu nadmorskej výšky danej obce k nadmorským výškam ostatných obcí (vysvetlím nižšie)

a tá je následne vynásobená sumou “x PDa2 zákl.”.

PDia2 zákl. predstavuje z 23% podielu daní (0,23 x VD) 57% sumy, na ktorú sa má uplatňovať táto váha (x 0,57) a toto celé sa násobí počtom obyvateľov danej obce (x Obi) a následne delí počtom všetkých obyvateľom SR (/ OB).

Stručne povedané, ak si za OBi (čo je vo vzorci počet obyvateľov obce) dosadíme číslo 0 (nula), tak “PDia2 zákl.” bude 0. Následne aj „PDia2“ bude 0, lebo “PDia2 zákl.” je súčasťou jeho vzorca. Konkrétne „PDia2“ = (0 „PDia2 zákl.“ / čokoľvek okrem nuly „∑ PDia2 zákl. x knvi“) x čokoľvek „PDa2 zákl.“ = 0

Ak by teda počet obyvateľov obce nemal vplyv na toto číslo, tak teoreticky obci s nulovým počtom obyvateľov by malo výjsť nejaké číslo (suma). Tu ale dostaneme číslo 0, lebo:

0,23 x 1 764 524 000 (suma podielových daní, ktoré su vo vzorci označené ako VD) x 0,57 x 0 (teoretický počet obyvateľov obce) / 5 426 002 (počet obyvateľov SR) = 0.

A myslím, že už na základnej škole nás učili, že nulu môžete deliť a násobiť ľubovolnými číslami, výsledok bude vždy 0. Môžete si to vyskúšať na mojom vzorci tu, kde keď dáte počet obyvateľov Bratislavy 0, uvidíte, ktoré časti vzorca to ovplyvní. Takisto, keď dáte počet obyvateľov na polovicu, tak sa suma na daniach tiež zníži na polovicu. V reáli by to tak samozrejme nebolo, lebo takýto veľký úbytok ľudí by zmenil aj samotný vzorec.

================================================================================

Čo sa týka zvyšných dvoch kritérií, najskôr si pozrieme to, ktoré prepočítava obyvateľov podľa veľkostného koeficientu obce (32%). Je jednoduchšie, lebo sa neskladá z dvoch súm. Každá obec má podľa vyhlášky veľkostný koeficient:

2,35 – Bratislava

1,50 – Košice

1,13 – obce nad 50 000 obyvateľov (Prešov, Žilina, Banská Bystrica, Nitra, …)

0,94 – obce medzi 10 000 až 50 000 obyvateľmi (Prievidza, Zvolen, Považská Bystrica, Michalovce, …)

0,91 – obce medzi 5 000 až 10 000 obyvateľmi (Šurany, Tvrdošín, Veľké Kapušany, Stará Turá, …)

0,90 – obce medzi 1 000 až 5 000 obyvateľmi (Sliač, Brezová pod Bradlom, Bojnice, …)

0,89 – obce do 1 000 obyvateľov (Stožok, Hrnčiarská Ves, Ludrová, …)

Z podielových daní sa 32% rozdelí medzi obce tak, že počet obyvateľov každej obce (OBi) sa vynásobí koeficientom obce (ki) a všetky tieto prenásobené (prevážené) sumy sa spočítajú. Podľa toho, aký má obec svoj pomer (OBi x ki) k sume všetkých ostatných obcí (∑ OBi x ki všetkých obcí), sa rozdelí 32% podielových daní.

Príklad:

Je to ako keby ste si v rodine delili potraviny podľa toho kto koľko váži v pomere k tomu, koľko vážite spolu ako rodina. Dôvodom je, že potraviny budete deliť podľa predpokladu, že ťažší člen rodiny zje viac ako ľahší členovia. Ak napríklad otec váži 100 kg, mama 50 kg a obaja synovia Matúš a Jano 75 kg, tak celá rodia spolu váži 300 kg (100 otec + 50 mama + 75 Jano + 75 Matúš). A teraz by si 30 kg potravín (napríklad na mesiac) delili v pomere otec 100/300, čiže 1/3, mama 50/300, čiže 1/6 a synovia 75/300, čiže 1/4. Úplne rovnako funguje aj princíp delenia peňazí medzi obce, kedy reálne číslo sa vynásobí stanovenou váhou (koeficientom). Jediný rozdiel je v tom, že sa tieto váhy neprepočítavajú medzi štyroch členov rodiny ako v našom príklade ale medzi 2 887 obcí a to je potom trošku väčší guláš.

Vypočítajme si to na konkrétnom príklade pre Bratislavu. Tá má 422 932 obyvateľov, ktorí sa vynásobia koeficientom 2,35. To sa rovná 993 890, čo znamená, že z 32% si Bratislava bude brať peniaze, ako keby mala 2,35 násobne viac obyvateľov.

Napríklad taká Prievidza, ktorá má 47 143 obyvateľov sa vynásobí koeficientom 0,94 (lebo má počet obyvateľov medzi 10 000 až 50 000). To sa rovná 44 314, čo znamená, že z 32% si Prievidza bude brať ako keby mala iba 44 314 obyvateľov, pričom má takmer o 3 000 obyvateľov viac.

Počet všetkých obyvateľov SR je 5 426 002 a Bratislavských 422 932 z nich predstavuje 7,79%. Súčet všetkých obyvateľov obcí prenásobených ich veľkostným koeficientom je 5 815 985, pričom bratislavských po vynásobení koeficientom 2,35 je 993 890, čo predstavuje 17,09%. To znamená, že Bratislava si z tohto balíka peňazí zoberie 2,19-krát viac, než by si zobrala iba na základe počtu obyvateľov. Naopak, v Prievidzi žije 0,87% všetkých obyvateľov SR. Po prepočítaní veľkostným koeficientom klesne ich váha na 0,76%, tzn. na 87% podielu podľa reálnych obyvateľov.

Preto na základe kritéria, ktoré rozdeľuje 32% podielových daní dostane Bratislava do rozpočtu 96 492 298 eur, čo predstavuje 50,6% a nie 32%.

Posledné je kritérium, ktoré delí 23% podielových daní a 57% z nich na základe nadmorskej výšky obce. Tento koeficient sa skladá z dvoch súm. Prvá, 43% sa rozdelí jednoduchým aritmetickým priemerom medzi všetky obce podľa počtu ich obyvateľov.

405 840 520 eur (čo predstavuje 23% zo všetkých podielových daní pre obce) sa rozdelí na dve sumy.

Prvá časť 174 511 424 eur (čo predstavuje 43%) sa vydelí / 5 426 002 (čo predstavuje počet obyvateľov SR celkom) a vynásobí x 422 932 (čo predstavuje počet obyvateľov v Bratislave). Výsledok je 13 602 366 eur (7,137%).

Druhá časť 231 329 096 eur (čo predstavuje 57%) sa rozdelí podobne ako pri veľkostnom koeficiente tak, že najskôr sa počet obyvateľov obce vynásobí koeficientom nadmorskej výšky. Následne sa suma 57% rozdelí podľa toho, aký podiel po prepočítaní (prevážení) na základe nadmorskej výšky majú obyvatelia jednotlivých obcí. Výsledok pre Bratislavu je 14 992 471 eur (7,866%). Spolu teda toto 23% kritérium sa podieľa na príjmoch Bratislavy 15,003% (7,137% + 7,866%). Váha nadmorskej výšky ponížila príjem mesta o cca 3 000 000 eur, lebo Bratislava má nižšiu nadmorskú výšku ako väčšina ostatných obcí Slovenska. Keby mala priemernú nadmorskú výšku alebo keby sa celá suma 23% delila iba podľa počtu obyvateľov a nezohľadňovala by sa nadmorská výška, dostala by 18 031 043 eur.

Kompletný vzorec (môj vlastný excelovský súbor) nájdete tu. Keď si v ňom vyplníte ktorúkoľvek z 2 887 obcí Slovenska, zistíte, koľko z podielových daní za ktoré kritérium dostáva.

A teraz poďme k tímu Vallo.

Najdôležitejšie na celom vzorci je potrebné rozumieť, ako funguje. Na všetko ostatné stačí použiť tri matematické operácie (násobenie, delenie a sčítanie) a vedieť ako funguje funkcia suma. Preto netuším čo v tomto článku myslel autor vetou že: „Z matematického hľadiska ide o rozdiel medzi priemerom a parciálnou prvou deriváciou.“
Výpočet necelých 42% (125 eur pre hlavné mesto) nie je v žiadnom prípade minimálny (kozervatívny) odhad ako si opakovane uviedol. Je to jednoducho zlý výpočet od ľudí, ktorí vzorcu nerozumejú.
Ako som už napísal, magistrát robí PR kampaň. Skús sa, Matúš, svojich ľudí na PR spýtať, ktorú sumu by v obdobnej kampani promovali. Či 188 eur pre mesto alebo vyše 300 eur pre Bratislavu. Magistrát má na rozdiel od teba tú výhodu, že im stačí povedať, že mysleli príjem Bratislavy ako celok (tzn. vrátane mestských častí). Vtedy im tá suma sedí, kým z tvojich čísel sa správny výsledok dá získať možno iba ak parciálnou prvou deriváciou.
Metóda „ceteris paribus“, podľa ktorej som postupoval ja a podľa tvojich vyjadrení aj vy, znamená, že všetky ostatné podmienky, ostávajú nezmenené. Preto tvoja otázka „aké predpoklady si spravil o počte dôchodcov či žiakov“ je nepochopením tejto metódy. Jej zmyslom je, že sa ostatné premenné (v našom prípade žiaci a dôchodcovia) ignorujú a má sa zato, že sa nezmenili.
Mimochodom, môžem ti zo 100% istotou povedať, že ak by sa podľa uvedeného predpokladu nahlásilo úplne všetkých 369 000 obyvateľov (239 000 bývajúcich v Bratislave aj 130 000 dochádzajúcich za prácou, …), tak vplyv na 40% podiel žiakov by bol úplne presne 0 (slovom nula). Skús sa spýtať, či tvoj odborný tím bude vedieť vysvetliť aspoň toto.
Čo sa týka obyvateľov nad 62 rokov, tak tých je na Slovensku 996 928 (18,37%) a v Bratislave 89 390 (21,14%). Za každého jedného dostane mesto (vrátane mestských častí) 88,5 eur. Je pravdepodobné, že podiel osôb nad 62 rokov by nerástol rovnomerne s počtom obyvateľov, tzn. každý piaty prihlásený na trvalý pobyt by nebola osoba staršia ako 62 rokov. Dôvod je jednoduchý. Za prácou a štúdiom mimo bydlisko chodia najmä mladí. Preto je možné predpokladať, že prírastok seniorov by bol 10% a menej. Môj odhad je, že by to bolo niekde okolo 5% zo všetkých novoprihlásených. Ak by pomer dôchodcov ostal zachovaný na cca 20%, znamenalo by to 88,5 eur na dôchodcu, ale iba 17,7 eur na prihlásenú osobu. Dôvod je ten, že sumu 88,5 eura treba „spriemerovať“ na 5 prihlásených ľudí. Ak by ich bolo iba 10% z novoprihlásených, tak by to bolo 8,85 eura na prihlásenú osobu (88,5 na 10 ľudí). A ak by bol správny môj odhad, že iba okolo 5%, tak by to bolo 4,43 eura na jednu prihlásenú osobu. Aj keby to bol ten optimistický scenár (20%), tak príjem mesta by bola nie 277 (čo je suma na jedného prihláseného, po zohľadnení zmien vo vzorci) ale 295 eur na osobu (277 + 17,7). To predstavuje nárast o cca 6,5% (3,25% a menej pri realistickom predpoklade). Toľko k teóriám a úvahám.

Ako som sľúbil, rozpísal som kompletný výpočet, vysvetlil som ho a uviedol príklady ako aj celý svoj vzorec. Som presvedčený, že moje výpočty sú správne. Myslím si, že tím Matúša Valla robí chyby vo východiskových úvahách a základných parametroch. To je zlý predpoklad pre každý plán tobôž pre Plán Bratislava, ktorý by ich vlastnými slovami mal byť fundovaným návodom a odborným východiskom pre Bratislavu budúcnosti.